כל מה שלמדנו בכיתה ד׳

השבר הפשוט

המכנה אומר לכמה חלקים שווים חילקנו את השלם, והמונה אומר כמה חלקים לקחנו. שבר הוא חלק משלם, כמו חלק צבוע של רצועה. הוא גם חלק מכמות: שליש של 21 הוא 7, כי 21 : 3 = 7.

משווים שברים בלי חישוב ארוך. כשהמונה הוא 1, מכנה גדול יותר פירושו חלק קטן יותר, ולכן שליש גדול מרבע. אפשר גם להשוות כל שבר לחצי. לאותה נקודה על ישר המספרים יש כמה שמות: 12 ו-24 הם אותו מקום בדיוק.

כשהמכנה שווה, מחברים ומחסרים רק את המונים, והמכנה נשאר: 46 − 16 = 36. כשהמונה שווה למכנה, השבר הוא שלם אחד. כפל שלם בשבר הוא חיבור חוזר: 3 × 14 = 14 + 14 + 14. כשהמונה גדול מהמכנה, השבר גדול מ-1, ואפשר לכתוב אותו כמספר מעורב: שלם ועוד שבר.

לדפים: משמעות השבר · השוואת שברים · שברים על ישר המספרים · חיבור וחיסור שברים · כפל שלם בשבר

המספרים עד מיליון וישר המספרים

אחרי האלפים באים עשרות האלפים, מאות האלפים והמיליון: 1,000,000, אחד ואחריו שישה אפסים. סופרים שלוש ספרות מבית היחידות ושמים פסיק. הבית קובע את הערך: ב-254,029 ה-2 השמאלי שווה 200,000, וה-2 הימני שווה רק 20. כשמשווים שני מספרים, מתחילים מהבית הגדול.

על ישר המספרים שואלים קודם: כמה שווה מרווח אחד? מ-0 עד מיליון בעשרה מרווחים, כל מרווח הוא 100,000. המספר 350,000 נמצא בדיוק באמצע בין 300,000 ל-400,000.

רשות המספרים המכוונים, שנמצאים על הישר משמאל לאפס, כמו −3. שיטת האלף-בית, שבה 248 נכתב רמ"ח.

לדפים: המספרים עד מיליון · ישר המספרים · שיטת האלף-בית (רשות)

פעולות החשבון

בחיבור ובחיסור במאונך מיישרים בתים ופותרים מימין לשמאל. כשלווים מבית שיש בו 0, ממשיכים שמאלה עד בית שיש בו ספרה, והאפסים בדרך הופכים ל-9. לפני החישוב עושים אומדן: 520,000 + 90,000 ≈ 610,000.

בכפל במאונך מפרקים לפי בתים: 234 × 6 = 1,200 + 180 + 24 = 1,404. חוק הפילוג עוזר לחשב בראש: 32 × 19 = 32 × 20 − 32 × 1. בחילוק ארוך מורידים ספרה אחר ספרה, וכל ספרה של המנה נכתבת מעל הספרה שחילקנו. בחילוק עם שארית, השארית תמיד קטנה מהמחלק, והסיפור קובע אם מעגלים למעלה.

סדר הפעולות: קודם סוגריים, אחר כך כפל וחילוק משמאל לימין, ורק אחריהם חיבור וחיסור. כפל ב-1 לא משנה את המספר, וכפל ב-0 נותן 0. בשאלה כוללת שואלים קודם: אפשר לענות בפעולה אחת, או שצריך למצוא משהו באמצע?

מספר ראשוני מתחלק רק ב-1 ובעצמו, ולמספר פריק יש מחלק נוסף. אם סכום הספרות מתחלק ב-3, המספר מתחלק ב-3, ואם הסכום מתחלק ב-9, המספר מתחלק ב-9. ב-6 מתחלק מספר זוגי שמתחלק גם ב-3.

רשות חזקות: המעריך סופר כמה פעמים כופלים את הבסיס, 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.

לדפים: חיבור וחיסור עד מיליון · כפל רב-ספרתי · חוק הפילוג · חילוק ארוך · חילוק עם שארית · סדר הפעולות · שאלות כוללות · ראשוניים ופריקים · סימני התחלקות

חקר נתונים וסיכויים

לפני שמציירים דיאגרמה מסדרים את הנתונים בטבלה. בדיאגרמת עמודות העמודות עומדות והגובה הוא הכמות. בדיאגרמת מוטות המוטות שוכבים והאורך הוא הכמות. בדיאגרמת עמודות כפולה שמים שתי עמודות זו ליד זו, כדי להשוות בין שתי קבוצות.

סכום כל העמודות הוא מספר כל הנבדקים: 10 + 7 + 5 + 3 = 25. אחרי הקריאה שואלים: מי הגדול, מי הקטן, ומה ההפרש?

רשות ניתוח סיכויים. מאורע ודאי יקרה תמיד, מאורע בלתי אפשרי לא יכול לקרות, ומאורע אפשרי יכול לקרות ויכול לא לקרות.

לדפים: דיאגרמות מוטות ועמודות · ודאי, אפשרי ובלתי אפשרי (רשות)

צורות, גופים וסימטרייה

אלכסון מחבר שני קדקודים לא שכנים של מצולע. במשולש אין אלכסונים, במרובע יש 2 ובמחומש 5. במלבן כל ארבע הזוויות ישרות, והצלעות הנגדיות מקבילות ושוות. בריבוע יש ארבע זוויות ישרות וגם ארבע צלעות שוות.

לכל משולש יש שם לפי הצלעות ושם לפי הזוויות, ולכן משולש יכול להיות, למשל, ישר זווית וגם שווה שוקיים. גם הסימטרייה היא תכונה של מצולע: לריבוע 4 קווי סימטרייה, ולמלבן 2, דרך אמצעי הצלעות. לתיבה 6 פאות, 12 מקצועות ו-8 קדקודים.

רשות אלכסון התיבה, שעובר מקדקוד אל הקדקוד הנגדי דרך פנים התיבה.

לדפים: אלכסונים במצולעים · ריבוע ומלבן · משולשים · סימטרייה · תיבה

מדידות

שטח מלבן הוא אורך × רוחב, והיקף מלבן הוא 2 × (אורך + רוחב). במלבן שאורכו 8 ס"מ ורוחבו 5 ס"מ השטח 40 סמ"ר וההיקף 26 ס"מ. שטח מודדים בסנטימטרים מרובעים (סמ"ר), ושטחים גדולים במטרים מרובעים (מ"ר). היקף מודדים בסנטימטרים.

הנפח של תיבה הוא מספר קוביות היחידה שנכנסות בה: אורך × רוחב × גובה, ביחידות מעוקבות (יח"ק). שטח הפנים הוא שטח כל 6 הפאות יחד, ביחידות ריבועיות (יח"ר).

בשבוע 7 ימים. משבועות לימים מכפילים ב-7, ומימים לשבועות מחלקים ב-7. באותו חודש מוצאים כמה ימים עברו בחיסור: מ-3 במרץ עד 20 במרץ עוברים 20 − 3 = 17 ימים. ובחזרה על מידות האורך: 1 ק"מ הוא 1,000 מ׳, ו-1 מ׳ הוא 100 ס"מ.

רשות מדידות משקל, והקשר בין משקל לנפח.

לדפים: שטח והיקף של מלבן · שטח פנים ונפח · לוח שנה וחישובי זמן · מידות אורך